Existe esta útil función y es fácil de usar.

La opción que estás solicitando consiste en poder crear un link que te dirigirá al tiempo exacto del video que le has indicado.

Es bien sencillo: solamente al final de la url tenemos que añadir

#t=1m15s ( en este caso sería 1:15)

Cambia los números del minuto y segundos por el tiempo en que quieras que el video comience a reproducirse.

Espero que te sirva. Saludos!

Daniel.